点乘、叉乘

在Unity（以及许多其他3D图形和物理引擎中），向量是非常重要的概念。它们用于表示方向、速度、力等。以下是关于向量的点乘、叉乘以及归一化的意义：

1. 点乘描述了两个向量的相似程度，结果越大两向量越相似，还可表示投影。
2. 叉乘得到的向量垂直于原来的两个向量。
3. 标准化向量：用在只关系方向，不关心大小的时候。

点乘（Dot Product）

在Unity中，你可以使用Vector3.Dot函数来计算两个向量的点乘。

点乘是两个向量之间的点积，其结果是一个标量（没有方向的数值）。对于两个向量A和B，它们的点乘定义为：

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

其中，|A|和|B|是向量的模（长度），θ是它们之间的夹角。

点乘的意义主要有以下几点：

• 判断两个向量的夹角：如果点乘结果为正，则夹角小于90度；如果为负，则夹角大于90度；如果为0，则夹角为90度。
• 计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度。
• 在物理中，点乘常用于计算力在特定方向上的分量，或者判断两个物体之间的相对位置关系。

叉乘（Cross Product）

在Unity中，你可以使用Vector3.Cross函数来计算两个向量的叉乘。

叉乘是两个向量的叉积，其结果是一个新的向量，与原有两个向量都垂直。对于两个向量A和B，它们的叉乘定义为：

A × B = |A| * |B| * sin(θ) * n

其中，n是一个与A和B都垂直的单位向量，其方向由右手定则确定。

叉乘的意义主要有以下几点：

• 生成一个与两个输入向量都垂直的新向量。
• 在物理中，叉乘常用于计算旋转轴或扭矩。
• 在图形学中，叉乘常用于计算表面的法线或确定三角形的朝向。

归一化**（Normalization）**

在Unity中，你可以使用Vector3.normalized属性来获取一个向量的归一化版本。

归一化是将一个向量转化为单位向量的过程。单位向量是一个模为1的向量，只表示方向，不表示长度。对于任意向量V，其归一化后的向量Vn定义为：

Vn = V / |V|

归一化的意义主要有以下几点：

• 消除向量的长度信息，只保留方向信息。
• 在比较两个向量的方向时，可以先将它们都归一化，然后比较它们的方向是否相同或接近。
• 在物理和图形学中，归一化向量常用于表示方向或计算与方向相关的量（如光照、反射等）。